Banco de Questões do Prepara Vestibular

Uma loja comercializa cinco modelos de Caixas-d'água (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos Il, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em telação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:

• modelo II: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I; 
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I; 
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
• modelo V: a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I. 

Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d'água que ofereça a maior capacidade volumétrica.

O modelo escolhido deve ser o

Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.

Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10cm.

Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolate com medida do raio da base, em centímetro, igual a

Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água.

Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm³ cada, que ficarão totalmente submersas.

O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de

Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’agua do tipo A.

Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d'água do tipo B é

Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.

As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são