Questão do Enem 2022

40 | Enem 2022 / Matemática

Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:

naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;
naqueles que finalizam em 3,4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã:
naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.

Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.

De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?

$9 \times \frac{6!}{(6-2)!}$

$9 \times \frac{6!}{(6-2)! \times 2!}$

$9 \times \frac{4!}{(4-2)! \times 2!}$

$9 \times \frac{2!}{(2-2)! \times 2!}$

$9 \times (\frac{8!}{(8-2)! \times 2!} - 1)$